сряда, 6 февруари 2013 г.

Да съчетаем логиката с въображението

Блогът ми е за математика и аз винаги съм държал децата да я развиват още от най-ранна възраст, като се занимават с математически проблеми. Истината обаче е, че който и педадог или психолог да попитате, ще ви обясни, че интелигентността на човека не е само в рационалността му, но и в интуицията му, подсъзнанието, което се развива донякъде с въображение, с асоциативно мислене и други.

По този повод съветвам родителите не само да решават математически задачи с децата си и да ги учат само на логика, ами да развиват и въображението им. Това се случва най-лесно с детски приказки и книжки, като тези на издателя Светльо Кантарджиев, например. Старайте се да ограничавате децата си от "фаст-фууда" в забавлението - компютърни игри и телевизия, поне до 7-годишна възраст. От тях, ако няма детето предварително развити логика, мислене и интуиция, само ще затъпее. Да, някои компютърни игри изискват стратегическо мислене, но то се установява на по-ранен етап с други методи - като например математиката, играта на шах или карти и изобщо физическите игри, а не виртуалните.

сряда, 28 ноември 2012 г.

Изпитване на дъската или тест по математика

Като съм захванал темата за изпитите по математика и изпитването, реших днес да я поразширя. И да поразсъждавам върху това, кое изпитване е по-ефективно, как по-добре един преподавател може да оцени знанията по математика на даден ученик – като го вдигне и изпита на дъската, или ако изпитът е в писмен вариант – дадена математическа задача или пък математически тест, които ученикът решава спокойно на чина си по време на обикновен час или по време на контролно или класно. И друг път е ставало дума за това, че проверката на знанията по математика си е притеснителен и стресиращ за повечето ученици момент. Затова мисля, че изпитването на дъската не е най-добрият начин, по който един учител може да провери какви са действителните знания на даден ученик. При всички случаи при този тип изпитване притеснението и страхът да не се изложиш пред съучениците е много важен момент и може да повлияе сериозно в посока снижаване на резултатите. Затова си мисля, че е редно да се създаде максимален комфорт на ученика, когато се прави проверка на знанията му, и е най-добре това да става в писмена форма, на чина. А и един добър учител винаги може да намери начини да разбере дали един ученик е дошъл подготвен за часа му, без задължително да използва строгата форма на устно или писмено изпитване. При всички случаи обаче, колкото по-далече е ученикът от идеята за това, че е подложен на проверка, толкова по-реална ще бъде оценката на знанията му по математика.

сряда, 21 ноември 2012 г.

Предварителен изпит по математика

Едва ли ще се намери някой, който да твърди, че не се притеснява от това да се явява на изпит – без значение дали е писмен, дали е устен, дали ще е под формата на писмено изложение, дали ще е решаване на задачи, дали ще е математически тест. Изпитите са си не особено приятна и стресова ситуация, още повече, когато те са по математика. Има хора, които в ситуация на стрес, при изпит, се мобилизират и дават най-доброто от себе си, всичко онова, за което са се готвили, а понякога даже се сещат и за неща, забравени отдавна. Има обаче и хора, които до такава степен се стресират, че блокират, забравят всичко, което знаят, и не са в състояние да направят какъвто и да е полезен ход. Затова изпитите, и особено изпитите по математика, до голяма степен освен проверка на знанията, са и проверка на психическата устойчивост. Това обаче не значи, че по-лабилните и притеснителни хора не трябва да се занимават с наука и с математика. Затова много хубава практика е сравнително наскоро въведената възможност за явяване на предварителни изпити при кандидатстването във висши учебни заведения. Обикновено тези изпити се провеждат месец-два преди редовните и резултатите от тях са напълно равностойни на резултатите от изпитите на редовните дати. Само че така се дава още една възможност на хората, които са по-притеснителни, да свикнат с изпитната ситуация и да преодолеят страховете си. А на тези, които имат пропуски в знанията, да видят какви са и да ги запълнят.

вторник, 13 ноември 2012 г.

Полезно ли е честото изпитване по математика

Всички, които са минали през училище или по-точно, които са минали сравнително скоро, за да имат отчетливи спомени, със сигурност могат да дадат като примери свои преподаватели, които изпитват учениците доста често, и такива, които го правят по-рядко. Сигурно имат и отчетливи спомени за това, как се треперели преди часовете по математика да не бъдат вдигнати на дъската, и за страха, който са изпитвали преди контролни и класни. Днес ще поразсъждавам върху това има ли полза в обучението по математика от честото изпитване, от честата проверка на знанията. Според мене не. Математиката е наука, която не търпи пропуски, в този смисъл всеки пропуск, направен днес, личи и след години. Затова, за да получи учителят реална представа за това, колко последователен е бил ученикът в своята подготовка, не е необходимо да го следи постоянно. Защото всяко изкарване на дъската или пък използването на друга форма за изпит по математика си е стресова ситуация. Трябва ли допълнително учителите да подсилват и без това често негативните емоции на учениците от досега с математиката. Не мисля. Разбира се, че трябва да има контрол и оценяване. Но умерено. Не трябва да се прекалява. Учителят по математика трябва да направи така, че учениците да отиват към часовете му с мисълта, че по-скоро ще научат нещо ново и полезно, отколкото, че постоянно ще бъдат проверявани. Трябва да се опита да ги мотивира да се подготвят редовно не защото ще бъдат проверявани често, а защото това е важно за тях и за бъдещата им реализация.

вторник, 6 ноември 2012 г.

Шахматът и математическото мислене

Понеже напоследък обърнахме поглед към историята на математиката като наука. И понеже май шахът като игра също е много древен. Днес ми се ще да поразсъждавам върху всички ония приятни игри и занимания, които биха могли да ни направят по-добри в решаването на математически задачи. Едва ли е имало човек, който поне веднъж в живота си да не е изпадал в ситуация, в която всичко зависи от стройната му логическа мисъл – и съвсем не е задължително това да се случи на поредния изпит по някоя точна наука, на матурата по математика или пък при изпълнението на някоя сложна служебна задача. Понякога и най-дребните неща в живота изискват да се вкара тежката артилерия – логиката – а не емоциите. Затова развитието на логическа и стройна мисъл си е важна работа. И си мисля, че в тази посока много подходящи биха били заниманията с шах. Разбира се, добре е това да се случи от най-ранна възраст. Но никога не е късно. Със сигурност, освен приятно, играта на шах е и полезно, раздвижващо мисълта занимание и би ви било полезно във всяка една житейска ситуация. Незаменима си остава обаче тази добре развита логика при решаването на математически задачи, уравнения и всякакви други, близки до математиката казуси. Така че не подминавайте кварталните клубове по шахмат, които съществуват на доста места, особено в по-големите градове. Заведете там децата си – без значение дали са попораснали, или пък са малки. Ще им направите голям житейски подарък. Защото е абсолютно сигурно, че някой ден ще им потрябва стройна логическа мисъл и е добре да са подготвени за него.

вторник, 30 октомври 2012 г.

Математиката в Древна Индия

Продължавам историческата екскурзия из дебрите на математиката. Днес ще ви запозная с математическите задачи и формули и с геометрията в Древна Индия. Ако досега сте си мислели, че Древна Индия е преди всичко и само люлка на източните философии и религиозни практики, с днешния си материал ще ви покажа, че там още в много древни времена са имали представа от математически изчисления и геометрични фигури. Както в повечето древни култури, и в Индия математиката е имала силно изразен практически характер и е била свързана с ежедневните потребности на хората, а като се имат предвид и спецификите на Индия, ясно е, че в и в определена степен е обслужвала религиозните практики. В някои части на древноиндийските книги, достигнали до нас, се излагат свойствата на фигурите и различни математически задачи, пряко свързани с изграждането на олтари за жертвоприношения. В тези книги се срещат различни математически формули за изчисление на различни площи, за изграждане на квадрат по дадена негова страна, има примери за практическо прилагане на подобия на триъгълници, както и Питагоровата теорема, която в тези древни книги е изложена по следния начин: квадратът на диагонала на правоъгълник е равен на сумата от квадратите на неговите големи и малки страни. В древноиндийските книги правилата, както и във Вавилон и Древен Египет, се приемали като даденост, без каквито и да е било обяснения. Днес, разбира се, съвременната математическата наука, а и всяка друга не приема нищо на доверие. Следващия път ще продължа с историческите данни за това, как се е развивала през годините математическата мисъл.

вторник, 23 октомври 2012 г.

Математиката не е от вчера

Древноегипетска бройна система
И математиката, като всички науки, има две основни характеристики – възниква, за да задоволи някакви човешки нужди и потребности – дали прагматични или духовни, и втората – никое следващо поколение в дадена наука, включително и в математиката, не идва напразно място – за да кажеш б, със сигурност някой преди теб е казал а. И ти стъпваш на тази основа. Както и в миналия си материал ви казах, когато решаваме даже и най-простата математическа задача, най-елементарния математически тест, ние едва ли си даваме сметка какви хилядолетни усилия на човешката мисъл е струвало това. Затова и започнах една поредица от материали, в която ще ви разкажа как и кога е възникнала потребността от науката математика, за някои от най-известните школи, в които е процъфтявала математическата мисъл, и за някои от най-трудните и значими математически задачи. Повечето от вас, читателите на блога ми, са изкушени от математиката и знаят, че тя е древна наука. Но със сигурност много ще са тези, които ще останат учудени, като разберат, че всъщност началните представи за числа и геометрични фигури датират още от епохата на палеолита и неолита. Още в каменната епоха, палеолита, са се изготвяли оръдия за лов и риболов с формата на ромбове, триъгълници, скалните рисунки, запазени от този период, също говорят за едни наченки на математическо мислене. С настъпването на неолита и с развитието на различни занаяти, съвсем естествено започва и търговията – а търговия без математически операции, знаете, не става. Разбира се, необходимостта от измерване на дължината или вместимостта на даден съд не е довела веднага до математическите задачи в днешния им вид – мерните единици са били груби и са се съотнасяли с размера на човешкото тяло. Но това е било началото – за това, кои школи и учени са продължили тези наченки, ще продължа следващи път. До скоро.