Математиката в Древна Индия

Продължавам историческата екскурзия из дебрите на математиката. Днес ще ви запозная с математическите задачи и формули и с геометрията в Древна Индия. Ако досега сте си мислели, че Древна Индия е преди всичко и само люлка на източните философии и религиозни практики, с днешния си материал ще ви покажа, че там още в много древни времена са имали представа от математически изчисления и геометрични фигури. Както в повечето древни култури, и в Индия математиката е имала силно изразен практически характер и е била свързана с ежедневните потребности на хората, а като се имат предвид и спецификите на Индия, ясно е, че в и в определена степен е обслужвала религиозните практики. В някои части на древноиндийските книги, достигнали до нас, се излагат свойствата на фигурите и различни математически задачи, пряко свързани с изграждането на олтари за жертвоприношения. В тези книги се срещат различни математически формули за изчисление на различни площи, за изграждане на квадрат по дадена негова страна, има примери за практическо прилагане на подобия на триъгълници, както и Питагоровата теорема, която в тези древни книги е изложена по следния начин: квадратът на диагонала на правоъгълник е равен на сумата от квадратите на неговите големи и малки страни. В древноиндийските книги правилата, както и във Вавилон и Древен Египет, се приемали като даденост, без каквито и да е било обяснения. Днес, разбира се, съвременната математическата наука, а и всяка друга не приема нищо на доверие. Следващия път ще продължа с историческите данни за това, как се е развивала през годините математическата мисъл.

Математиката не е от вчера

Древноегипетска бройна система

И математиката, като всички науки, има две основни характеристики – възниква, за да задоволи някакви човешки нужди и потребности – дали прагматични или духовни, и втората – никое следващо поколение в дадена наука, включително и в математиката, не идва напразно място – за да кажеш б, със сигурност някой преди теб е казал а. И ти стъпваш на тази основа. Както и в миналия си материал ви казах, когато решаваме даже и най-простата математическа задача, най-елементарния математически тест, ние едва ли си даваме сметка какви хилядолетни усилия на човешката мисъл е струвало това. Затова и започнах една поредица от материали, в която ще ви разкажа как и кога е възникнала потребността от науката математика, за някои от най-известните школи, в които е процъфтявала математическата мисъл, и за някои от най-трудните и значими математически задачи. Повечето от вас, читателите на блога ми, са изкушени от математиката и знаят, че тя е древна наука. Но със сигурност много ще са тези, които ще останат учудени, като разберат, че всъщност началните представи за числа и геометрични фигури датират още от епохата на палеолита и неолита. Още в каменната епоха, палеолита, са се изготвяли оръдия за лов и риболов с формата на ромбове, триъгълници, скалните рисунки, запазени от този период, също говорят за едни наченки на математическо мислене. С настъпването на неолита и с развитието на различни занаяти, съвсем естествено започва и търговията – а търговия без математически операции, знаете, не става. Разбира се, необходимостта от измерване на дължината или вместимостта на даден съд не е довела веднага до математическите задачи в днешния им вид – мерните единици са били груби и са се съотнасяли с размера на човешкото тяло. Но това е било началото – за това, кои школи и учени са продължили тези наченки, ще продължа следващи път. До скоро.

Математиката – малко история

Днес, когато решаваме по-сложни или по-прости математически задачи или тестове, малцина от нас се замислят за това, кога и от кого са поставени основите на науката математика и са въдени основните понятия. Ето защо в няколко последователни статии ще се опитам да ви запозная с пионерите на математическата мисъл. Започвам с историята около това, как се е появило понятието функция – едно от основните математически понятия, което играе основна роля не само в точните науки, но и в разбирането за заобикалящия ни свят. Идеята за функционалната зависимост води началото си още от древността. Нейното съдържание може да се намери още в първите математически изрази на съотношението между отделните величини, в първите операции за действия с числа, в първите формули за намиране на площ и обем на различни фигури. Така вавилонските учени, макар и не съвсем осъзнато, установяват, че площта на кръга се явява функция от неговия радиус посредством приложението на формулата S = 3 r2. Примери за таблично зададени функции можем да намерим в астрономическите таблици на вавилонците, древните елини и индийци, а примери за словесно зададени функции намираме в теоремата за постоянството на отношението между площта на кръга и квадрата на неговия диаметър или пък в античното определение коничното сечение. По-късно понятието за функция е доразработено от Франсоа Виет и Рене Декарт – те разработват единна буквена математическа символика, която скоро получава всеобщо признание. Така че науката ни не започва от вчера. И когато седнем да решаваме една задача или пък цял изпит по математика трябва да сме наясно, че и зад най-незначителния детайл и зад най-лесната формула стоят хилядолетните усилия на знайни и незнайни математици.

Да стана ли учител по математика?

Този въпрос стои пред много млади хора, които завършват специалност Математика в българските университети. И съвсем логично. Самите те, като хора, които години наред са инвестирали време и усилия в подготовката си по този нелек учебен предмет, явявали са се на стотици трудни изпити по математика, са наясно, че професията на обучаващия не е нито от най-леките, нито от най-благодарните. Според мен всеки преди всичко трябва да прецени собствените си възможности и желания – защото добър учител по математика не става от всеки блестящ математик. Това, че си наясно с детайлите на една наука, съвсем не значи, че може да ги обясняваш и преподаваш добре. Затова аз имам една собствена теория, че добрият учител, в това число и учителят по математика, е не този, който знае изключително много, а този, който знае достатъчно и успява да го обясни на един разбираем и достъпен език по време на уроците по математика. Иначе да си учител по математика си има своите сериозни предимства – един от важните, основополагащи предмети в училище, в този смисъл, ако си добър, ще ти имат уважението – и ученици, и родители. Друго – държавната работа си е държавна работа, свободно време и дълги отпуски, в които ще може да се развиваш професионално. И не на последно място, ако наистина си добър в професията – възможности за допълнително доходи много – лекторски от курсове по математика в някой учебен център, авторство в учебни помагала по математика и много, много други. Така че да си учител по математика, не е толкова лошо – стига да си роден за тая работа и да я харесваш.

Да направим уроците по математика интересни

Да ви кажа честно, не вярвам много в теориите за това, че има сухи и цветни науки, скучни и интересни. Мисля си, че всичко зависи от начина, по който ти се представя едно знание, а защо не и от личната харизма на преподавателя. Това като че ли в най-голяма степен важи за уроците по математика, а и за преподавателите. Те като че ли в най-голяма степен трябва да полагат усилия така да разчупят поднасянето на скучния на пръв поглед учебен материал, да го превърнат в игра и забавление, че да не гледат учениците на часовете като на бреме, нещо задължително, без което няма как да минем. Сигурен съм, че методологическата наука в областта е изписала много страници за това какви точно методики да се използват в процеса на обучение и на подготовка за изпит по математика, че да бъде то по-ефективно. Както обаче съм сигурен, че там не пише най-важното – как учителят да превърне предмета в удоволствие. Защото, да не се лъжем, няма високи и трайни резултати в която и да е област на науката, когато гледаш на нея като на неприятно и скучно задължение. Затова си мисля, че съвременният учител трябва да се придържа не толкова към методологическите постулати, а сам да търси начини да оцвети и разнообрази часовете си, да ги съобрази със спецификата и интересите на учениците, с които работи. Както и си мисля, че резултатите на матурите по математика са тест не толкова за възможностите на учениците, колкото за положените от учителите усилия.