Изпитване на дъската или тест по математика

Като съм захванал темата за изпитите по математика и изпитването, реших днес да я поразширя. И да поразсъждавам върху това, кое изпитване е по-ефективно, как по-добре един преподавател може да оцени знанията по математика на даден ученик – като го вдигне и изпита на дъската, или ако изпитът е в писмен вариант – дадена математическа задача или пък математически тест, които ученикът решава спокойно на чина си по време на обикновен час или по време на контролно или класно. И друг път е ставало дума за това, че проверката на знанията по математика си е притеснителен и стресиращ за повечето ученици момент. Затова мисля, че изпитването на дъската не е най-добрият начин, по който един учител може да провери какви са действителните знания на даден ученик. При всички случаи при този тип изпитване притеснението и страхът да не се изложиш пред съучениците е много важен момент и може да повлияе сериозно в посока снижаване на резултатите. Затова си мисля, че е редно да се създаде максимален комфорт на ученика, когато се прави проверка на знанията му, и е най-добре това да става в писмена форма, на чина. А и един добър учител винаги може да намери начини да разбере дали един ученик е дошъл подготвен за часа му, без задължително да използва строгата форма на устно или писмено изпитване. При всички случаи обаче, колкото по-далече е ученикът от идеята за това, че е подложен на проверка, толкова по-реална ще бъде оценката на знанията му по математика.

Предварителен изпит по математика

Едва ли ще се намери някой, който да твърди, че не се притеснява от това да се явява на изпит – без значение дали е писмен, дали е устен, дали ще е под формата на писмено изложение, дали ще е решаване на задачи, дали ще е математически тест. Изпитите са си не особено приятна и стресова ситуация, още повече, когато те са по математика. Има хора, които в ситуация на стрес, при изпит, се мобилизират и дават най-доброто от себе си, всичко онова, за което са се готвили, а понякога даже се сещат и за неща, забравени отдавна. Има обаче и хора, които до такава степен се стресират, че блокират, забравят всичко, което знаят, и не са в състояние да направят какъвто и да е полезен ход. Затова изпитите, и особено изпитите по математика, до голяма степен освен проверка на знанията, са и проверка на психическата устойчивост. Това обаче не значи, че по-лабилните и притеснителни хора не трябва да се занимават с наука и с математика. Затова много хубава практика е сравнително наскоро въведената възможност за явяване на предварителни изпити при кандидатстването във висши учебни заведения. Обикновено тези изпити се провеждат месец-два преди редовните и резултатите от тях са напълно равностойни на резултатите от изпитите на редовните дати. Само че така се дава още една възможност на хората, които са по-притеснителни, да свикнат с изпитната ситуация и да преодолеят страховете си. А на тези, които имат пропуски в знанията, да видят какви са и да ги запълнят.

Полезно ли е честото изпитване по математика

Всички, които са минали през училище или по-точно, които са минали сравнително скоро, за да имат отчетливи спомени, със сигурност могат да дадат като примери свои преподаватели, които изпитват учениците доста често, и такива, които го правят по-рядко. Сигурно имат и отчетливи спомени за това, как се треперели преди часовете по математика да не бъдат вдигнати на дъската, и за страха, който са изпитвали преди контролни и класни. Днес ще поразсъждавам върху това има ли полза в обучението по математика от честото изпитване, от честата проверка на знанията. Според мене не. Математиката е наука, която не търпи пропуски, в този смисъл всеки пропуск, направен днес, личи и след години. Затова, за да получи учителят реална представа за това, колко последователен е бил ученикът в своята подготовка, не е необходимо да го следи постоянно. Защото всяко изкарване на дъската или пък използването на друга форма за изпит по математика си е стресова ситуация. Трябва ли допълнително учителите да подсилват и без това често негативните емоции на учениците от досега с математиката. Не мисля. Разбира се, че трябва да има контрол и оценяване. Но умерено. Не трябва да се прекалява. Учителят по математика трябва да направи така, че учениците да отиват към часовете му с мисълта, че по-скоро ще научат нещо ново и полезно, отколкото, че постоянно ще бъдат проверявани. Трябва да се опита да ги мотивира да се подготвят редовно не защото ще бъдат проверявани често, а защото това е важно за тях и за бъдещата им реализация.

Шахматът и математическото мислене

Понеже напоследък обърнахме поглед към историята на математиката като наука. И понеже май шахът като игра също е много древен. Днес ми се ще да поразсъждавам върху всички ония приятни игри и занимания, които биха могли да ни направят по-добри в решаването на математически задачи. Едва ли е имало човек, който поне веднъж в живота си да не е изпадал в ситуация, в която всичко зависи от стройната му логическа мисъл – и съвсем не е задължително това да се случи на поредния изпит по някоя точна наука, на матурата по математика или пък при изпълнението на някоя сложна служебна задача. Понякога и най-дребните неща в живота изискват да се вкара тежката артилерия – логиката – а не емоциите. Затова развитието на логическа и стройна мисъл си е важна работа. И си мисля, че в тази посока много подходящи биха били заниманията с шах. Разбира се, добре е това да се случи от най-ранна възраст. Но никога не е късно. Със сигурност, освен приятно, играта на шах е и полезно, раздвижващо мисълта занимание и би ви било полезно във всяка една житейска ситуация. Незаменима си остава обаче тази добре развита логика при решаването на математически задачи, уравнения и всякакви други, близки до математиката казуси. Така че не подминавайте кварталните клубове по шахмат, които съществуват на доста места, особено в по-големите градове. Заведете там децата си – без значение дали са попораснали, или пък са малки. Ще им направите голям житейски подарък. Защото е абсолютно сигурно, че някой ден ще им потрябва стройна логическа мисъл и е добре да са подготвени за него.

Математиката в Древна Индия

Продължавам историческата екскурзия из дебрите на математиката. Днес ще ви запозная с математическите задачи и формули и с геометрията в Древна Индия. Ако досега сте си мислели, че Древна Индия е преди всичко и само люлка на източните философии и религиозни практики, с днешния си материал ще ви покажа, че там още в много древни времена са имали представа от математически изчисления и геометрични фигури. Както в повечето древни култури, и в Индия математиката е имала силно изразен практически характер и е била свързана с ежедневните потребности на хората, а като се имат предвид и спецификите на Индия, ясно е, че в и в определена степен е обслужвала религиозните практики. В някои части на древноиндийските книги, достигнали до нас, се излагат свойствата на фигурите и различни математически задачи, пряко свързани с изграждането на олтари за жертвоприношения. В тези книги се срещат различни математически формули за изчисление на различни площи, за изграждане на квадрат по дадена негова страна, има примери за практическо прилагане на подобия на триъгълници, както и Питагоровата теорема, която в тези древни книги е изложена по следния начин: квадратът на диагонала на правоъгълник е равен на сумата от квадратите на неговите големи и малки страни. В древноиндийските книги правилата, както и във Вавилон и Древен Египет, се приемали като даденост, без каквито и да е било обяснения. Днес, разбира се, съвременната математическата наука, а и всяка друга не приема нищо на доверие. Следващия път ще продължа с историческите данни за това, как се е развивала през годините математическата мисъл.

Математиката не е от вчера

Древноегипетска бройна система

И математиката, като всички науки, има две основни характеристики – възниква, за да задоволи някакви човешки нужди и потребности – дали прагматични или духовни, и втората – никое следващо поколение в дадена наука, включително и в математиката, не идва напразно място – за да кажеш б, със сигурност някой преди теб е казал а. И ти стъпваш на тази основа. Както и в миналия си материал ви казах, когато решаваме даже и най-простата математическа задача, най-елементарния математически тест, ние едва ли си даваме сметка какви хилядолетни усилия на човешката мисъл е струвало това. Затова и започнах една поредица от материали, в която ще ви разкажа как и кога е възникнала потребността от науката математика, за някои от най-известните школи, в които е процъфтявала математическата мисъл, и за някои от най-трудните и значими математически задачи. Повечето от вас, читателите на блога ми, са изкушени от математиката и знаят, че тя е древна наука. Но със сигурност много ще са тези, които ще останат учудени, като разберат, че всъщност началните представи за числа и геометрични фигури датират още от епохата на палеолита и неолита. Още в каменната епоха, палеолита, са се изготвяли оръдия за лов и риболов с формата на ромбове, триъгълници, скалните рисунки, запазени от този период, също говорят за едни наченки на математическо мислене. С настъпването на неолита и с развитието на различни занаяти, съвсем естествено започва и търговията – а търговия без математически операции, знаете, не става. Разбира се, необходимостта от измерване на дължината или вместимостта на даден съд не е довела веднага до математическите задачи в днешния им вид – мерните единици са били груби и са се съотнасяли с размера на човешкото тяло. Но това е било началото – за това, кои школи и учени са продължили тези наченки, ще продължа следващи път. До скоро.

Математиката – малко история

Днес, когато решаваме по-сложни или по-прости математически задачи или тестове, малцина от нас се замислят за това, кога и от кого са поставени основите на науката математика и са въдени основните понятия. Ето защо в няколко последователни статии ще се опитам да ви запозная с пионерите на математическата мисъл. Започвам с историята около това, как се е появило понятието функция – едно от основните математически понятия, което играе основна роля не само в точните науки, но и в разбирането за заобикалящия ни свят. Идеята за функционалната зависимост води началото си още от древността. Нейното съдържание може да се намери още в първите математически изрази на съотношението между отделните величини, в първите операции за действия с числа, в първите формули за намиране на площ и обем на различни фигури. Така вавилонските учени, макар и не съвсем осъзнато, установяват, че площта на кръга се явява функция от неговия радиус посредством приложението на формулата S = 3 r2. Примери за таблично зададени функции можем да намерим в астрономическите таблици на вавилонците, древните елини и индийци, а примери за словесно зададени функции намираме в теоремата за постоянството на отношението между площта на кръга и квадрата на неговия диаметър или пък в античното определение коничното сечение. По-късно понятието за функция е доразработено от Франсоа Виет и Рене Декарт – те разработват единна буквена математическа символика, която скоро получава всеобщо признание. Така че науката ни не започва от вчера. И когато седнем да решаваме една задача или пък цял изпит по математика трябва да сме наясно, че и зад най-незначителния детайл и зад най-лесната формула стоят хилядолетните усилия на знайни и незнайни математици.

Да стана ли учител по математика?

Този въпрос стои пред много млади хора, които завършват специалност Математика в българските университети. И съвсем логично. Самите те, като хора, които години наред са инвестирали време и усилия в подготовката си по този нелек учебен предмет, явявали са се на стотици трудни изпити по математика, са наясно, че професията на обучаващия не е нито от най-леките, нито от най-благодарните. Според мен всеки преди всичко трябва да прецени собствените си възможности и желания – защото добър учител по математика не става от всеки блестящ математик. Това, че си наясно с детайлите на една наука, съвсем не значи, че може да ги обясняваш и преподаваш добре. Затова аз имам една собствена теория, че добрият учител, в това число и учителят по математика, е не този, който знае изключително много, а този, който знае достатъчно и успява да го обясни на един разбираем и достъпен език по време на уроците по математика. Иначе да си учител по математика си има своите сериозни предимства – един от важните, основополагащи предмети в училище, в този смисъл, ако си добър, ще ти имат уважението – и ученици, и родители. Друго – държавната работа си е държавна работа, свободно време и дълги отпуски, в които ще може да се развиваш професионално. И не на последно място, ако наистина си добър в професията – възможности за допълнително доходи много – лекторски от курсове по математика в някой учебен център, авторство в учебни помагала по математика и много, много други. Така че да си учител по математика, не е толкова лошо – стига да си роден за тая работа и да я харесваш.

Да направим уроците по математика интересни

Да ви кажа честно, не вярвам много в теориите за това, че има сухи и цветни науки, скучни и интересни. Мисля си, че всичко зависи от начина, по който ти се представя едно знание, а защо не и от личната харизма на преподавателя. Това като че ли в най-голяма степен важи за уроците по математика, а и за преподавателите. Те като че ли в най-голяма степен трябва да полагат усилия така да разчупят поднасянето на скучния на пръв поглед учебен материал, да го превърнат в игра и забавление, че да не гледат учениците на часовете като на бреме, нещо задължително, без което няма как да минем. Сигурен съм, че методологическата наука в областта е изписала много страници за това какви точно методики да се използват в процеса на обучение и на подготовка за изпит по математика, че да бъде то по-ефективно. Както обаче съм сигурен, че там не пише най-важното – как учителят да превърне предмета в удоволствие. Защото, да не се лъжем, няма високи и трайни резултати в която и да е област на науката, когато гледаш на нея като на неприятно и скучно задължение. Затова си мисля, че съвременният учител трябва да се придържа не толкова към методологическите постулати, а сам да търси начини да оцвети и разнообрази часовете си, да ги съобрази със спецификата и интересите на учениците, с които работи. Както и си мисля, че резултатите на матурите по математика са тест не толкова за възможностите на учениците, колкото за положените от учителите усилия.

За или против частните уроци по математика

Този въпрос не е от вчера и е много по-сложен, отколкото изглежда на пръв поглед – той се отнася не само до математиката като учебен предмет, но и за другите предмети, отнася се  и до качеството на образователната ни система, пък и, да си го кажем направо, до потенциала на всеки отделен ученик и до профила на този потенциал. Защото аз не вярвам в явлението пълен отличник – няма как да си еднакво добър във всичко, на едни акълът им работи и мисли с цифри, на други с метафори. В този смисъл еднозначен отговор и отговор по принцип на въпроса дали трябва да се вземат допълнителни уроци по математика, или не трябва, не може да се даде. Еднозначният отговор може да се даде само за едно нещо – да, в днешния свят става все по-наложително да сме на ти с математиката, ако искаме да сме успешни, защото тя стои в основата на много науки и програми, които стават все по-актуални и търсени на пазара на труда. А даже и да приемем, че няма да изберем поприще, свързано по какъвто и начин да е с този учебен предмет, най-малкото трябва да прескочим изходната летва на средното образование, наречена матура по математика. Така че, трябва да сме в приемливи отношения с тази наука, няма как. И ако не сме дарени по рождение с усет към математиката, ако ни се отдават по-трудно нещата и обясненията, които получаваме в час, не са ни достатъчни, разбира се, няма нищо лошо в това да вземем допълнителни часове.

Как да се подготвим за матурата по математика

Матурата по математика вече стана част от нашата реалност, начин да я избегнем няма, затова най-добре е да се отпуснем и да се опитаме да получим удовлетворение и удоволствие при подготовката си.

Като начало, преди да започнете да решавате тестове и задачи, много важно е да определите какво ниво и резултати гоните. Ако целта е просто да минете, тогава със сигурност не е нужно да полагате кой знае какви усилия, ще трябва обаче все пак да си припомните основни неща от уроците. Но ако амбициите ви са по-големи и ви е необходима по-висока оценка на кандидатстудентския изпит по математика, тогава ще трябва доста да се потрудите – освен че ще трябва да си припомните основни теоретични постановки, ще трябва да се поизпотите и над много задачи.

Няма как – не само в математиката, но и при всичко в живота високите резултати изискват максимум усилия и жертване на свободното време. Да намерите сборници с тестове и задачи, които да ви подпомогнат в подготовката, няма да ви е никак трудно. По-трудно ще ви е да направите правилния избор, но затова винаги може да се консултирате с ваши познати, които вече са минали по този път, или пък с преподавателя си. Има ученици, за които самоподготовката е добър вариант, има обаче и такива, за които е важно някой да ги направлява и подпомага. Ако сте от вторите, добре е вземете определено количество уроци, които да ви дадат посоката. И в двата случая обаче, подготовката за зрелостния и кандидатстудентския изпит си е сериозна и трудоемка работа и към нея трябва да се подходи сериозно. Така че дерзайте!

Здравей, Свят!

Здравейте,
Това е първата публикация в блога за изпит по математика. Казвам се Петър Тодоров, занимавам се любителски и професионално с тази древна наука, и реших да си направя блог, в който да помагам на кандидат-гимназисти, зрелостници и кандидат-студенти с подготовката им за изпита. Математиката е дело на природата, но е страхотен инструмент и на човешкия ум - светът ни далеч нямаше да бъде това, което е днес, ако тя не се беше развила от шепа гении в рамките на няколко хилядолетия.

Повечето ученици подхождат към този страхотен предмет с предубеждение - мислят си, че е труден. Това убеждение започва да действа като психологическа блокада - и за съжаление, с времето става истина, а ученикът се отказва да се "бори" с математиката, да я изучава правилата й, да решава задачи....

Искам преди да започна със същинската част в този блог да ви уверя, че математиката всъщност е нещо просто, и нещо страхотно. В нея няма нищо свръхестествено, и не е по-трудна от коя да е друга наука. Началната математика ви помага да овладеете мощта на логическото мислене - веднъж имате ли го, остава само да научите математическите правила и да започнете да ги прилагате в решаването на задачи. Наистина, лесно е! Но най-лесно е, ако приемете решаването на задачи като игра, а математическите правила - като правилата на тази игра. Тогава се потапяте в свят, подобен на този създаден от днешните виртуални игри, в който решаването на задачи е всъщност едно страхотно приключение, а не мъчение :)

Ако постигнете това, което описах по-горе, ще бъдете мотивирани да се упражнявате достатъчно, и някаква си матура, кандидат-гимназистки изпит или дори прехвалените по трудност изпити по математика за влизане във ВУЗ - ще ви се струват (буквално) детска игра :)

Поздрави и до нови срещи!