Математиката в Древна Индия

Продължавам историческата екскурзия из дебрите на математиката. Днес ще ви запозная с математическите задачи и формули и с геометрията в Древна Индия. Ако досега сте си мислели, че Древна Индия е преди всичко и само люлка на източните философии и религиозни практики, с днешния си материал ще ви покажа, че там още в много древни времена са имали представа от математически изчисления и геометрични фигури. Както в повечето древни култури, и в Индия математиката е имала силно изразен практически характер и е била свързана с ежедневните потребности на хората, а като се имат предвид и спецификите на Индия, ясно е, че в и в определена степен е обслужвала религиозните практики. В някои части на древноиндийските книги, достигнали до нас, се излагат свойствата на фигурите и различни математически задачи, пряко свързани с изграждането на олтари за жертвоприношения. В тези книги се срещат различни математически формули за изчисление на различни площи, за изграждане на квадрат по дадена негова страна, има примери за практическо прилагане на подобия на триъгълници, както и Питагоровата теорема, която в тези древни книги е изложена по следния начин: квадратът на диагонала на правоъгълник е равен на сумата от квадратите на неговите големи и малки страни. В древноиндийските книги правилата, както и във Вавилон и Древен Египет, се приемали като даденост, без каквито и да е било обяснения. Днес, разбира се, съвременната математическата наука, а и всяка друга не приема нищо на доверие. Следващия път ще продължа с историческите данни за това, как се е развивала през годините математическата мисъл.

Математиката не е от вчера

Древноегипетска бройна система

И математиката, като всички науки, има две основни характеристики – възниква, за да задоволи някакви човешки нужди и потребности – дали прагматични или духовни, и втората – никое следващо поколение в дадена наука, включително и в математиката, не идва напразно място – за да кажеш б, със сигурност някой преди теб е казал а. И ти стъпваш на тази основа. Както и в миналия си материал ви казах, когато решаваме даже и най-простата математическа задача, най-елементарния математически тест, ние едва ли си даваме сметка какви хилядолетни усилия на човешката мисъл е струвало това. Затова и започнах една поредица от материали, в която ще ви разкажа как и кога е възникнала потребността от науката математика, за някои от най-известните школи, в които е процъфтявала математическата мисъл, и за някои от най-трудните и значими математически задачи. Повечето от вас, читателите на блога ми, са изкушени от математиката и знаят, че тя е древна наука. Но със сигурност много ще са тези, които ще останат учудени, като разберат, че всъщност началните представи за числа и геометрични фигури датират още от епохата на палеолита и неолита. Още в каменната епоха, палеолита, са се изготвяли оръдия за лов и риболов с формата на ромбове, триъгълници, скалните рисунки, запазени от този период, също говорят за едни наченки на математическо мислене. С настъпването на неолита и с развитието на различни занаяти, съвсем естествено започва и търговията – а търговия без математически операции, знаете, не става. Разбира се, необходимостта от измерване на дължината или вместимостта на даден съд не е довела веднага до математическите задачи в днешния им вид – мерните единици са били груби и са се съотнасяли с размера на човешкото тяло. Но това е било началото – за това, кои школи и учени са продължили тези наченки, ще продължа следващи път. До скоро.

Математиката – малко история

Днес, когато решаваме по-сложни или по-прости математически задачи или тестове, малцина от нас се замислят за това, кога и от кого са поставени основите на науката математика и са въдени основните понятия. Ето защо в няколко последователни статии ще се опитам да ви запозная с пионерите на математическата мисъл. Започвам с историята около това, как се е появило понятието функция – едно от основните математически понятия, което играе основна роля не само в точните науки, но и в разбирането за заобикалящия ни свят. Идеята за функционалната зависимост води началото си още от древността. Нейното съдържание може да се намери още в първите математически изрази на съотношението между отделните величини, в първите операции за действия с числа, в първите формули за намиране на площ и обем на различни фигури. Така вавилонските учени, макар и не съвсем осъзнато, установяват, че площта на кръга се явява функция от неговия радиус посредством приложението на формулата S = 3 r2. Примери за таблично зададени функции можем да намерим в астрономическите таблици на вавилонците, древните елини и индийци, а примери за словесно зададени функции намираме в теоремата за постоянството на отношението между площта на кръга и квадрата на неговия диаметър или пък в античното определение коничното сечение. По-късно понятието за функция е доразработено от Франсоа Виет и Рене Декарт – те разработват единна буквена математическа символика, която скоро получава всеобщо признание. Така че науката ни не започва от вчера. И когато седнем да решаваме една задача или пък цял изпит по математика трябва да сме наясно, че и зад най-незначителния детайл и зад най-лесната формула стоят хилядолетните усилия на знайни и незнайни математици.

Да стана ли учител по математика?

Този въпрос стои пред много млади хора, които завършват специалност Математика в българските университети. И съвсем логично. Самите те, като хора, които години наред са инвестирали време и усилия в подготовката си по този нелек учебен предмет, явявали са се на стотици трудни изпити по математика, са наясно, че професията на обучаващия не е нито от най-леките, нито от най-благодарните. Според мен всеки преди всичко трябва да прецени собствените си възможности и желания – защото добър учител по математика не става от всеки блестящ математик. Това, че си наясно с детайлите на една наука, съвсем не значи, че може да ги обясняваш и преподаваш добре. Затова аз имам една собствена теория, че добрият учител, в това число и учителят по математика, е не този, който знае изключително много, а този, който знае достатъчно и успява да го обясни на един разбираем и достъпен език по време на уроците по математика. Иначе да си учител по математика си има своите сериозни предимства – един от важните, основополагащи предмети в училище, в този смисъл, ако си добър, ще ти имат уважението – и ученици, и родители. Друго – държавната работа си е държавна работа, свободно време и дълги отпуски, в които ще може да се развиваш професионално. И не на последно място, ако наистина си добър в професията – възможности за допълнително доходи много – лекторски от курсове по математика в някой учебен център, авторство в учебни помагала по математика и много, много други. Така че да си учител по математика, не е толкова лошо – стига да си роден за тая работа и да я харесваш.

Да направим уроците по математика интересни

Да ви кажа честно, не вярвам много в теориите за това, че има сухи и цветни науки, скучни и интересни. Мисля си, че всичко зависи от начина, по който ти се представя едно знание, а защо не и от личната харизма на преподавателя. Това като че ли в най-голяма степен важи за уроците по математика, а и за преподавателите. Те като че ли в най-голяма степен трябва да полагат усилия така да разчупят поднасянето на скучния на пръв поглед учебен материал, да го превърнат в игра и забавление, че да не гледат учениците на часовете като на бреме, нещо задължително, без което няма как да минем. Сигурен съм, че методологическата наука в областта е изписала много страници за това какви точно методики да се използват в процеса на обучение и на подготовка за изпит по математика, че да бъде то по-ефективно. Както обаче съм сигурен, че там не пише най-важното – как учителят да превърне предмета в удоволствие. Защото, да не се лъжем, няма високи и трайни резултати в която и да е област на науката, когато гледаш на нея като на неприятно и скучно задължение. Затова си мисля, че съвременният учител трябва да се придържа не толкова към методологическите постулати, а сам да търси начини да оцвети и разнообрази часовете си, да ги съобрази със спецификата и интересите на учениците, с които работи. Както и си мисля, че резултатите на матурите по математика са тест не толкова за възможностите на учениците, колкото за положените от учителите усилия.

За или против частните уроци по математика

Този въпрос не е от вчера и е много по-сложен, отколкото изглежда на пръв поглед – той се отнася не само до математиката като учебен предмет, но и за другите предмети, отнася се  и до качеството на образователната ни система, пък и, да си го кажем направо, до потенциала на всеки отделен ученик и до профила на този потенциал. Защото аз не вярвам в явлението пълен отличник – няма как да си еднакво добър във всичко, на едни акълът им работи и мисли с цифри, на други с метафори. В този смисъл еднозначен отговор и отговор по принцип на въпроса дали трябва да се вземат допълнителни уроци по математика, или не трябва, не може да се даде. Еднозначният отговор може да се даде само за едно нещо – да, в днешния свят става все по-наложително да сме на ти с математиката, ако искаме да сме успешни, защото тя стои в основата на много науки и програми, които стават все по-актуални и търсени на пазара на труда. А даже и да приемем, че няма да изберем поприще, свързано по какъвто и начин да е с този учебен предмет, най-малкото трябва да прескочим изходната летва на средното образование, наречена матура по математика. Така че, трябва да сме в приемливи отношения с тази наука, няма как. И ако не сме дарени по рождение с усет към математиката, ако ни се отдават по-трудно нещата и обясненията, които получаваме в час, не са ни достатъчни, разбира се, няма нищо лошо в това да вземем допълнителни часове.

Как да се подготвим за матурата по математика

Матурата по математика вече стана част от нашата реалност, начин да я избегнем няма, затова най-добре е да се отпуснем и да се опитаме да получим удовлетворение и удоволствие при подготовката си.

Като начало, преди да започнете да решавате тестове и задачи, много важно е да определите какво ниво и резултати гоните. Ако целта е просто да минете, тогава със сигурност не е нужно да полагате кой знае какви усилия, ще трябва обаче все пак да си припомните основни неща от уроците. Но ако амбициите ви са по-големи и ви е необходима по-висока оценка на кандидатстудентския изпит по математика, тогава ще трябва доста да се потрудите – освен че ще трябва да си припомните основни теоретични постановки, ще трябва да се поизпотите и над много задачи.

Няма как – не само в математиката, но и при всичко в живота високите резултати изискват максимум усилия и жертване на свободното време. Да намерите сборници с тестове и задачи, които да ви подпомогнат в подготовката, няма да ви е никак трудно. По-трудно ще ви е да направите правилния избор, но затова винаги може да се консултирате с ваши познати, които вече са минали по този път, или пък с преподавателя си. Има ученици, за които самоподготовката е добър вариант, има обаче и такива, за които е важно някой да ги направлява и подпомага. Ако сте от вторите, добре е вземете определено количество уроци, които да ви дадат посоката. И в двата случая обаче, подготовката за зрелостния и кандидатстудентския изпит си е сериозна и трудоемка работа и към нея трябва да се подходи сериозно. Така че дерзайте!